Viene presentato un approccio alla teoria dell'operatore $\overline\partial$ su spazi con singolarità tramite il concetto di corrente metrica (Ambrosio, Kirchheim - 2000). Verranno illustrati alcuni risultati locali nel caso di particolari singolarità e alcune proposte per riadattare la teoria classica di Hoermander, tramite la definizione di opportuni spazi di funzioni